Question

【題目】已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且，該平面上的動(dòng)線段的端點(diǎn)、，滿足，，，則動(dòng)線段所形成圖形的面積為（ ）

A.36B.60C.72D.108

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，以的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，得到，，設(shè)，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡，求出掃過(guò)的三角形的面積；再推出動(dòng)點(diǎn)軌跡，求出掃過(guò)的三角形的面積，進(jìn)而可求出結(jié)果.

根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，

設(shè)，所以，，

由得；又，所以，即，

所以，解得；

因此，動(dòng)點(diǎn)在直線且上，即，

則掃過(guò)的三角形的面積為：；

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以，

所以，，

因此，動(dòng)點(diǎn)在直線且上，所以，

則掃過(guò)的三角形的面積為：；

所以動(dòng)線段所形成圖形的面積為.

故選：B