甲、乙兩位籃球運動員進行定點投藍,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為
1
2
,乙投籃命中的概率為
2
3

(1)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(2)求甲比乙投中的球恰好多兩個的概率.
分析:(1)甲至多命中2個且乙至少命中2個包含的兩個事件是相互獨立事件,分別求出甲至多命中2個球的概率和乙至少命中兩個球的概率,根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果.
(2)乙所得分數(shù)為η,η可能的取值-4,0,4,8,12,明確變量表示的意義,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和獨立重復(fù)試驗寫出分布列和期望.
解答:解:(1)設(shè)“甲至多命中2個球”為事件A,“乙至少命中兩個球”為事件B,由題意得,
P(A)=(
1
2
)
4
+
C
1
4
×(
1
2
)
1
×(
1
2
)
3
+
C
2
4
×(
1
2
)
2
×(
1
2
)
2
=
11
16

P(B)=
C
2
4
×(
2
3
)
2
×(
1
3
)
2
+
C
3
4
×(
2
3
)
3
×(
1
3
)
1
+(
2
3
)
4
=
8
9

∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為P(A)P(B)=
11
16
×
8
9
=
11
18

(2)乙所得分數(shù)為η,η可能的取值-4,0,4,8,12,
P(η=-4)=(
1
3
)4=
1
81

P(η=0)=
C
1
4
(
2
3
)(
1
3
)3=
8
81

P(η=4)=
C
2
4
(
2
3
)2(
1
3
)2=
24
81

P(η=8)=
C
3
4
(
2
3
)3(
1
3
)=
32
81

P(η=12)=(
2
3
)4=
16
81

分布列如下:
η -4 0 4 8 12
P
1
81
8
81
24
81
32
81
16
81
∴Eη=
1
81
+0×
8
81
+4×
24
81
+8×
32
81
+12×
16
81
=
20
3
點評:本題考查獨立重復(fù)試驗,考查離散型隨機變量的分布列和期望,是一個綜合題,解題時注意進球的個數(shù)對應(yīng)的是乙所得的分數(shù),注意分數(shù)與進球個數(shù)的對應(yīng).
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