【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S． ①當(dāng) 時(shí)，S為四邊形
②截面在底面上投影面積恒為定值
③不存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直
④當(dāng) 時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)滿足C1R1=
其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：設(shè)截面與DD1相交于T，則AT∥PQ，且AT=2PQDT=2CQ． 對(duì)于①，當(dāng)0＜CQ＜ 時(shí)，則0＜DT＜1，所以截面S為四邊形，且S為梯形，故①正確；
對(duì)于②，當(dāng)CQ＞ 時(shí)，投影面積不為 ，故②不正確；
對(duì)于③，存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直，故③正確；
對(duì)于④，當(dāng)CQ= 時(shí)，如圖，

延長DD1至N，使D1N= ，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1 ， 可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R= ，故④正確；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的棱柱的結(jié)構(gòu)特征，需要了解兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣ ，+∞），則不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=ax﹣3．
（1）當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=2x ， 則有（ ）
A.f（3）＜g（0）＜f（4）
B.g（0）＜f（4）＜f（3）
C.g（0）＜f（3）＜f（4）
D.f（3）＜f（4）＜g（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ），曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）已知滿足的常數(shù)為.令函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ），若是的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，集合A={x||x|≤2}，B={x| ＞0}，則A∩RB=（ ）
A.[﹣2，1）
B.[﹣2，1]
C.[﹣2，2]
D.[﹣2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案