Question

已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為邊作正，若邊 的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031841411574.png" style="vertical-align:middle;" />為正三角形，且邊長(zhǎng)為，設(shè) 的中點(diǎn)為N，所以,,由雙曲線的定義知，所以
法二：以線段F₁F₂為邊作正，則點(diǎn)M在y軸上。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031841598523.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)M到底邊的距離為。可取點(diǎn)M 為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031841676531.png" style="vertical-align:middle;" />，所以中點(diǎn)為，將其代入雙曲線方程并整理可得，再將代入上式整理可得，兩邊都除以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031841770444.png" style="vertical-align:middle;" />，上式可變形為，解得，所以，因?yàn)殡p曲線的，所以。