如果一條直線和兩個平面中的一個相交，那么它和另一個平面也相交．

已知：α∥β，l∩α＝A．

求證：l與β相交．

答案：
解析：

　　證明：∵α∥β，l∩α＝A

　　∴Aβ．

　　假設(shè)l與β不相交，則l∥β

　　在平面β內(nèi)任取一點D，則Dl．

　　∴點D、l確定平面PBD，如圖

　　∵α與平面PBD相交于過A的一條直線AC，

　　β與平面PBD相交于過點D的一條直線BD．

　　又α∥β∴AC與BD無公共點．

　　∵AC和BD都在平面PBD內(nèi)，

　　∴AC∥BD．

　　由l∥β可知l∥BD．

　　∴AC∥l且l與AC相交于A．

　　∴AC與l重合，又AC在平面α內(nèi)．

　　∴l在α內(nèi)與l∩α＝A矛盾．

　　∴假設(shè)不成立，

　　∴l與β必相交．


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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修二數(shù)學人教A版 人教A版 題型：022

如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關(guān)系是________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關(guān)系是(    )

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“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是(    )

A．和B．和C．和D．和

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“如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個平面互相垂直，則稱這兩個平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是(    )

（A）和    （B）和    （C）和     （D）和 

 

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