【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：

①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；

③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；

④函數(shù)y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

【答案】①②

【解析】①因為f(x＋3)＝f(x)且f(－x)＝f(x)，所以f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(－4)＝f(－1)＝f(1)＝1，故f(2)－f(－4)＝0，①正確.

②因為f(x＋1)f(x)＝2 017，所以f(x＋1)＝，f(x＋2)＝＝f(x).所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)，②正確.

③令x＜0，則－x＞0，g(－x)＝－x－1.又g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)＝g(－x)＝－x－1.即f(x)＝－x－1，③不正確.

④要使函數(shù)有意義，需滿足

即0＜|2x－3|≤1，

所以1≤x≤2且x≠，即函數(shù)的定義域為∪，④不正確.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，

（1）若函數(shù)過點且在點處的切線方程是，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，

都有，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是上、下底邊長為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為線段上一點，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數(shù)列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn滿足＝2×＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________.

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