(2010•江蘇模擬)如圖所示,在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P最短,則AP+D1P的最小值為
2+
2
2+
2
分析:把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)至A1BC′D1′,使其與△AA1B在同一平面上,連接AD1′并求出,就是最小值.
解答:解:如圖所示,把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)至A1BC′D1′,
使其與△AA1B在同一平面上,連接AD1′,
則AD1′=
1+1-2×1×1×cos135°
=
2+
2
為所求的最小值.
故答案為:
2+
2
點(diǎn)評:本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,考查計(jì)算能力,空間想象能力,解決此類問題常通過轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•江蘇模擬)某學(xué)生對函數(shù)f(x)=2x•cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究,得出如下的結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在[-π,0]上單調(diào)遞增,在[0,π]上單調(diào)遞減;
②點(diǎn)(
π2
,0)
是函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心;
③函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=π對稱;
④存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立.
其中正確的結(jié)論是

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(2010•江蘇模擬)將復(fù)數(shù)
1+2i
3+i3
表示為a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位)的形式為
1
10
+
7
10
i
1
10
+
7
10
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•江蘇模擬)在標(biāo)有數(shù)字1,2,3…,10,11,12的12張大小相同的卡片中,依次取出不同的三張卡片它們的數(shù)字和恰好是3的倍數(shù)的概率是
19
55
19
55

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•江蘇模擬)已知直線(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k∈R)所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個焦點(diǎn),且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓O:x2+y2=1,直線l:mx+ny=1.試證明當(dāng)點(diǎn)P(m,n)在橢圓C上運(yùn)動時,直線l與圓O恒相交;并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•江蘇模擬)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
u=
y2-x2
xy
的取值范圍是
[-
8
3
3
2
]
[-
8
3
,
3
2
]

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