Question

（1）已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0
①若l₁∥l₂，求實數a的值；   
②若l₁⊥l₂，求實數a的值．
（2）已知平面上三個定點A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
①求點B到直線AC的距離；
②求經過A、B、C三點的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）①根據兩條直線平行的充要條件列出關于a的等式，解之即可得到實數a的值；
②根據兩條直線垂直的充要條件列出關于a的方程，解之即可得到實數a的值．
（2）①由直線方程的兩點式，列出直線AC的方程并化成一般式，再由點到直線的距離公式，可求出點B到直線AC的距離；
②根據圓方程的一般式，設方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0，將A、B、C三點的坐標代入，得到關于D、E、F的方程組，解出D、F、E的值，即可得到所求圓的方程．

解答：解：（1）∵直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0
∴①當l₁∥l₂時，

a

2

=

3

a+1

≠

1

1

，解之得a=-3（舍去a=2）；
②當l₁⊥l₂時，a×2+3（a+1）=0，解之得a=-

3

5

．
（2）①直線AC方程為

y-0

4-0

=

x-(-1)

1-(-1)

，化成一般式為2x-y+2=0
由點到直線的距離公式，得B到直線AC的距離為d=

|2×3-0+2|

22+(-1)2

=

8 5

5

；
②設經過A、B、C三點的圓的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
將A、B、C三點坐標代入，可得

1-D+F=0 9+3D+F=0 1+16+D+4E+F=0

，解之得

D=-2 E=-3 F=-3

∴經過A、B、C三點的圓的方程為x²+y²-2x-3y-3=0．

點評：本題通過幾道計算題，考查了直線的基本形式、直線的位置關系、點到直線的距離公式和圓的一般方程等知識，屬于基礎題．