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如圖所示,直角△ABC所在平面外一點S,且SA=SB=SC

  (1)求證:點S與斜邊AC中點D的連線SD⊥面ABC;

  (2)若直角邊BA=BC,求證:BD⊥面SAC

答案:
解析:

證明:由等腰三角形底邊上的中線得到線線垂直,從而得到線面垂直.

  (1)在等腰△SAC中,DAC中點,∴ SDAC如圖所示,取AB中點E,連DE、SE

  ∵ EDBC,BCAB,∴ DEAB

  又SEAB,∴ AB⊥面SED,∴ ABSD

  ∴ SD⊥面ABC(AB、AC是面ABC內兩相交直線)

  (2)∵ BA=BC,BDAC

  又∵ SD⊥面ABC,∴ SDBD

  ∵ SDAC=D,∴ BD⊥面SAC


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網Rt△ABC如圖所示,直角邊|AB|=3,|AC|=4.D點是斜邊BC上的動點,DE⊥AB交于點E,DF⊥AC交于點F.設|AE|=x,四邊形FDEA的面積為y,求y關于x的函數
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6,側棱長為
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.有一動點M在側面PAB內,它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
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(1)求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比;
(2)在側面PAB所在平面內建立為如圖所示的直角坐標系,求動點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某小區(qū)規(guī)劃一塊周長為2a(a為正常數)的矩形停車場,其中如圖所示的直角三角形ADP內為綠化區(qū)域.且∠PAC=∠CAB.設矩形的長AB=x,AB>AD
(1)求線段DP的長關于x的函數l(x)表達式并指出定義域;
(2)應如何規(guī)劃矩形的長AB,使得綠化面積最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(圖中陰影部分),邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形,已知AB=4米,AD=2米.
(1)如圖所示建立直角坐標系,求邊緣線OM的軌跡方程;
(2)①設點P(t,m)為邊緣線OM上的一個動點,試求出點P處切線EF的方程(用t表示);
②求AF的值,使截去的△DEF的面積最小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•永州一模)如圖所示,直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AD=2,AB=3,CD=4,P在線段AB上,BP=1,O在CD上,且OP∥AD,將圖甲沿OP折疊使得平面OCBP⊥底面ADOP,得到一個多面體(如圖乙),M、N分別是AC、OP的中點.
(1)求證:MN⊥平面ACD;
(2)求平面ABC與底面OPAD所成角(銳角)的余弦值.

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