設(shè)函數(shù)f(x)x2aln(x1)有兩個極值點x1,x2,x1<x2.

(1)求實數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)a,判斷方程f(x)=-的實數(shù)根的個數(shù),并說明理由.

 

10<a<2方程f(x)=-有且只有一個實數(shù)根

【解析】(1)f(x)x2aln(x1)可得f′(x)2x (x>1)

g(x)2x22xa(x>1),則其對稱軸為x=-.由題意可知x1x2是方程g(x)0的兩個均大于-1的不相等的實數(shù)根,其充要條件為解得0<a< .

(2)a可知x1=-x2=-,從而易知函數(shù)yf(x)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.

yf(x)上單調(diào)遞增,f·lnln 2>,以及f·ln=-<,故方程f(x)=-有且只有一個實根;

由于yf(x)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,因此f(x)上的最小值f·lnln>,故方程f(x)=-上沒有實數(shù)根.

綜上可知,方程f(x)=-有且只有一個實數(shù)根

 

練習(xí)冊系列答案
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若直線axby10平分圓Cx2y22x4y10的周長ab的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

 

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若復(fù)數(shù) (a∈R,i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),a的值為(  )

A2 B2 C1 D1

 

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已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2,g(x)=-x22(a2)xa28.設(shè) H1(x)max{f(x),g(x)}H2(x)min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值min{p,q}表示pq中的較小值),H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,AB(  )

Aa22a16 Ba22a16 C16 D16

 

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已知函數(shù)f(x)asin btan (a,b為常數(shù)),f(1)1則不等式f(31)>log2x的解集為________

 

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已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)f(4)=-1,f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖X181所示.若兩正數(shù)a,b滿足f(a2b)<1的取值范圍是(  )

A. B(,1) C(10) D.

 

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i(xyi)34i,x,yR,則復(fù)數(shù)xyi的模是(  )

A2 B3 C4 D5

 

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公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次:酒后駕車醉酒駕車,其判斷標準是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克,當(dāng)20≤X<80,認定為酒后駕車;當(dāng)X≥80,認定為醉酒駕車,重慶市公安局交通管理部門在對G42高速路我市路段的一次隨機攔查行動中依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量,酒精含量X(單位:毫克)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:

X

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[6080)

[80,100)

[100,∞)

人數(shù)

t

1

1

1

1

1

依據(jù)上述材料回答下列問題:

(1)t的值;

(2)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2,求這2人中含有醉酒駕車司機的概率.

 

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設(shè)P是雙曲線1左支上一點該雙曲線的一條漸近線方程是3x4y0,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,|PF1|10,|PF2|等于(  )

A2 B218 C18 D16

 

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