Question

17．下列運算正確的是（　　）

• A． $\root{n}{{a}^{n}}$=a
• B． $\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$
• C． a${\;}^{-\frac{3}{5}}$=$\frac{1}{\root{5}{{a}^{3}}}$
• D． x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$（x≠0）

Answer 1

分析 利用分指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．

解答 解：在A中，$\root{n}{{a}^{n}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a，n為奇數(shù)}\\{|a|，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，故A錯誤；
在B中，$\root{6}{{y}^{2}}=\left\{\begin{array}{l}{{y}^{\frac{1}{3}}，y≥0}\\{（-y）^{\frac{1}{3}}，y＜0}\end{array}\right.$，故B錯誤；
在C中，由分數(shù)指數(shù)冪的定義得a${\;}^{-\frac{3}{5}}$=$\frac{1}{\root{5}{{a}^{3}}}$，故C正確；
在D中，${x}^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\root{3}{x}}$，x≠0，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意分指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則的合理運用．