【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解方程.
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O:和點(diǎn),由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線,Q為切點(diǎn),且有 .
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程,并說明點(diǎn)P的軌跡是什么樣的幾何圖形?
(2)求的最小值;
(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點(diǎn),試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi),有兩個(gè)半徑也為6的球面,兩球的球心距為13,若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切,且與圓柱面相交成一橢圓,則橢圓的長軸長為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓.
(1)若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為,求直線的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)(的斜率為負(fù)),當(dāng)時(shí),求以線段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某大河的一段支流,岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個(gè)半徑為2的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道(圖中粗線部分折線段,在右側(cè)),為保護(hù)小島,段設(shè)計(jì)成與圓相切,設(shè)
(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出其定義域.
(2)求通道的最短長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間,為響應(yīng)政府號召,郴州市某單位組織了志愿者30人,其中男志愿者18人,用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動(dòng).
(1)求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù);
(2)從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動(dòng)的感受,求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個(gè),標(biāo)號為1的小球1個(gè),標(biāo)號為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.
①記“”為事件,求事件的概率;
②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù),,求事件“恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的解析式;
(2)求時(shí),的值域:
(3)設(shè),若對任意的,總有恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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