設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;

(Ⅱ)若不等式對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),則恒成立,代入解析式得:

,.即對(duì)任意都成立,由此得,.(Ⅱ)不等式對(duì)任意,恒成立,則小于等于的最大值,而

.所以對(duì)任意恒成立,

,這是關(guān)于的一次函數(shù),故只需取兩個(gè)端點(diǎn)的值時(shí)不等式成立即可,即,解之即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),則恒成立,

,所以,

所以恒成立,則,故. 4分

(Ⅱ)

所以對(duì)任意恒成立,令,

解得

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.                   12分

考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、不等式恒成立問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
mx
x2+n
(m,n∈R)
在x=1處取到極值2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+
a
x
.若對(duì)任意的x1∈R,總存在x2∈[1,e],使得g(x2)≤f(x1)+
7
2
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
,若0<a<1,試求:
(1)求f(a)+f(1-a)的值;
(2)求f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
4
-alnx
,若f′(2)=3,則a的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
-
1
x
.若f(m)=
3
2
,則m=
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)ht(x)=3tx-2t
32
,若有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x0,使得h4(x0)≥ht(x0)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t成立,則x0=
 

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