【題目】已知圓的圓心為原點，其半徑與橢圓的左焦點和上頂點的連線線段長度相等.

（1）求圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的動直線（其斜率不為0）交圓于兩點，試探究在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之和為0？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）當點為時，

【解析】分析：(1)根據(jù)題意，求出圓的標準方程；（2）假設(shè)存在符合條件的點.設(shè)，，，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

由得，利用根與系數(shù)關(guān)系表示

可得，斜率不存在也滿足，說明存在符合條件的點.

詳解：（1）由題知，橢圓的左焦點為，上頂點為，

故圓的半徑，

所以圓的標準方程為.

（2）假設(shè)存在符合條件的點.

設(shè)，，，

當直線的斜率存在時，

設(shè)直線的方程為.

由

得，

所以，.

由，得，

即

.

即.

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，與圓的交點坐標分別為，，顯然滿足.

所以當點為時，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解學生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學進行評估，打分區(qū)間為，得到頻率分布直方圖如下，其中成等差數(shù)列，且.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在，中共抽取5名同學，再從這5名同學中隨機抽取2人，求至少有一名同學是緊張度值在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試.規(guī)定：分數(shù)不小于120分為“入圍學生”，分數(shù)小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.

（1）根據(jù)題意，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān)；

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

24

女生

80

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，然后再從這11名學生中抽取3名參加某期《最強大腦》，設(shè)抽到的3名學生中女生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，拋物線的方程為，以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為，與軸交于點．

（1）求直線的直角坐標方程，點的極坐標；

（2）設(shè)與 交于兩點，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

(I)由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；

(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：．

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