Question

設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．f（x）的最小正周期為π，且在為減函數(shù)
B．f（x）的最小正周期為上為增函數(shù)
C．f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱
D．f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱

Answer 1

【答案】分析：由正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)可得出對(duì)稱軸為kn+，令函數(shù)解析式中的角度等于此值，求出x的值，根據(jù)k為正整數(shù)可得x=不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；正弦函數(shù)關(guān)于kπ對(duì)稱，令角度等于此值，求出x的值，再根據(jù)k為正整數(shù)，得出函數(shù)圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；再由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增及遞減區(qū)間，即可對(duì)選項(xiàng)A和B作出判斷．
解答：解：令2x+=kn+，解得：x=+（k∈Z），
∴x=不是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
令2x+=kπ，解得：x=-，
∴f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
由函數(shù)，
∵ω=2，∴T==π，
則函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，
解得：kπ+≤x≤kπ+，
∵[，]是[kπ+，kπ+]的子集，
則f（x）在[，]為減函數(shù)，
故選項(xiàng)A正確；
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，
解得：kπ-≤x≤kπ+，
選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握周期公式及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．