已知下列4個(gè)命題:
①若f(x)為減函數(shù),則-f(x)為增函數(shù);
②若f(x)為增函數(shù),則函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù);
③若函數(shù)在R上是增函數(shù),則m的取值范圍是(1,2);
④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a]上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a]是偶函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)是:( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】分析:①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷.②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及分式函數(shù)的定義域判斷.③根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷.④根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.
解答:解:①任設(shè)定義域內(nèi)的兩個(gè)變量x1f(x2),所以-f(x1)<-f(x2),所以-f(x)為增函數(shù),所以①正確.
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174648086577204/SYS201311031746480865772011_DA/0.png">在其定義域內(nèi)要求分母不為零,所以若f(x)為增函數(shù),設(shè)f(x)=x,因?yàn)閒(0)=0,根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)可知,g(0)無(wú)意義,所以②錯(cuò)誤.
③要使分段函數(shù)是增函數(shù),則2-m>0且m-1>0,同時(shí)2-m+2m≤2(m-1),即,所以不等式無(wú)解,所以③錯(cuò)誤.
④若f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a]上都是奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x),所以f(-x)g(-x)=f(x)g(x),所以f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a]是偶函數(shù),所以④正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的判斷,要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列4個(gè)命題:
①若f(x)為減函數(shù),則-f(x)為增函數(shù);
②若f(x)為增函數(shù),則函數(shù)g(x)=
1
f(x)
在其定義域內(nèi)為減函數(shù);
③若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x<1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù),則m的取值范圍是(1,2);
④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a]上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a]是偶函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)是:(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列4個(gè)命題:
①若f(x)為減函數(shù),則-f(x)為增函數(shù);
②若f(x)為增函數(shù),則函數(shù)g(x)=
1
f(x)
在其定義域內(nèi)為減函數(shù);
③若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x<1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是1<m<2;
④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)是偶函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是
①,④
①,④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列4個(gè)命題:
①若f(x)在R上為減函數(shù),則-f(x)在R上為增函數(shù);
②若f(x)=
x2-2x-3
,那么它的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞);
③若函數(shù)f(x)=
ax(x>1)
(4-2a)x+2(x≤1)
在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是1<a<8;
④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)是偶函數(shù);
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市慈溪市云龍中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知下列4個(gè)命題:
①若f(x)在R上為減函數(shù),則-f(x)在R上為增函數(shù);
②若f(x)=,那么它的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞);
③若函數(shù)在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是1<a<8;
④函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)上都是奇函數(shù),則f(x)•g(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)是偶函數(shù);
其中正確命題的序號(hào)是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案