設(shè)是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）在已知的條件下，利用等比數(shù)列的公比和等差數(shù)列的公差構(gòu)建二元方程組，求解出和，然后再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得到數(shù)列和的通項公式；
（2）先利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項和，從而得到數(shù)列的通項公式
，從而利用分組求和法分別求出數(shù)列的前項和和數(shù)列的前項和，再將兩個前項和相減，在求數(shù)列的前項和時，利用錯位相減法，求數(shù)列的前項和時，直接利用等差數(shù)列的求和公式即可.
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，
依題意得：，                    2分
消去得，                  3分
∵ ∴，由可解得                  4分
∴                  5分
（2）由（1）得，所以有：

                  7分
令 ①    則②
①-②得：                10分
 
∴                  12分
又，                  13分
∴．                   14分
考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列與等差數(shù)列求和；3.錯位相減法；4.分組求和法

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又、、成等比數(shù)列，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.

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數(shù)列的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當(dāng)實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)是數(shù)列的前項和，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且,為的前項和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及；
（II）設(shè)，求數(shù)列的通項公式及其前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)列組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，為其前n項和，且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知已知是等差數(shù)列，期中，
求： 1.的通項公式
2.數(shù)列從哪一項開始小于0？
3.求

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