【題目】已知,為拋物線上的相異兩點,且.

1)若直線,求的值;

2)若直線的垂直平分線交軸與點,求面積的最大值.

【答案】12

【解析】

1)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程,運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式,以及弦長公式,計算可得所求值;

2)設(shè)線段的中點為,運用中點坐標(biāo)公式和直線的斜率公式,以及直線方程,可得的坐標(biāo),

設(shè)出直線的方程代入拋物線方程,運用韋達定理,以及弦長公式和點到直線的距離公式,化簡整理,結(jié)合基本不等式可得所求最大值.

解:(1)當(dāng)垂直于軸或斜率為零時,顯然不符合題意,所以可設(shè)直線的方程為,

代入方程,得

,

結(jié)合解得.

因此,.

2)設(shè)線段的中點為,

,

線段的垂直平分線的方程是,①

由題意知,是①的一個解,

所以線段的垂直平分線與軸的交點為定點,

且點坐標(biāo)為

直線的方程為,

,②

②代入,即,③

依題意,,是方程③的兩個實根,且,

所以△,即,,

,

到線段的距離

當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式取得等號.

所以面積的最大值為

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A.系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣,分層抽樣

B.簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣

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【題目】某高校調(diào)查喜歡統(tǒng)計課程是否與性別有關(guān),隨機抽取了55個學(xué)生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

喜歡

不喜歡

總計

男生

20

女生

20

總計

30

55

1)完成表格的數(shù)據(jù);

2)判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡統(tǒng)計課程與性別有關(guān)?

參考公式:

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點,點,點.以點為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點的對應(yīng)點分別為.

(1)如圖①,當(dāng)點落在邊上時,求點的坐標(biāo);

(2)如圖②,當(dāng)點落在線段上時,交于點.

①求證;②求點的坐標(biāo).

(3)記為矩形對角線的交點,的面積,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)=

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2)若該商品進貨價格為12/件,則商家賣出多少件時可以獲得最大利潤?最大利潤為多少元?

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232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為

A. B. C. D.

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