【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>.
【解析】
(1)根據(jù)自變量范圍化簡函數(shù),畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像得到單調(diào)區(qū)間.
(2)根據(jù)自變量范圍化簡函數(shù),討論,,三種情況,根據(jù)單調(diào)性計(jì)算最值,再討論和的大小關(guān)系得到答案.
(1),畫出函數(shù)圖像,如圖所示:
根據(jù)圖像知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.
(2),
畫出函數(shù)簡圖,如圖所示:當(dāng)時(shí),二次函數(shù)對(duì)稱軸為,
當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
故,
,故值域?yàn)?/span>;
當(dāng),即時(shí),,
,值域?yàn)?/span>;
當(dāng)時(shí),,,
,取,即,
解得或(舍去),
故當(dāng)時(shí),,值域?yàn)?/span>;
當(dāng)時(shí),,值域?yàn)?/span>.
綜上所述:當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一段“三段論”,其推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),若,則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足,所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”,結(jié)論以上推理
A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 沒有錯(cuò)誤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,若對(duì)任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤6,則b的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)由0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有幾種?
(2)我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,現(xiàn)在從中任選3人,要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生,且在三班至多選1人,求不同的選取法的種數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷曲線,是否相交,若相交,請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離;若不相交,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有教師400人,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查,其結(jié)果如下:
學(xué)歷 | 35歲以下 | 35-55歲 | 55歲及以上 |
本科 | 60 | 40 | |
碩士 | 80 | 40 |
(1)若隨機(jī)抽取一人,年齡是35歲以下的概率為,求;
(2)在35-55歲年齡段的教師中,按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法,抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本,然后在這5名教師中任選2人,求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)), 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,
(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積
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