設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項.
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和.
（1）見解析； （2）.

試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系式得，結(jié)合恰為等比數(shù)列的前三項，得到結(jié)論. （2）先由得到，兩式相減，利用錯位相減法求前n項和. 所以. 
（1）當時，，則，
于是，而，，故，                       2分
所以時，為公差為2的等差數(shù)列，
因為恰為等比數(shù)列的前三項，所以
即，解得，                              3分
由條件知，則，                                   4分
于是，
所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列；                          6分
（2）由（1）知，                                 8分
，
兩邊同乘以3得，
，                     9分
兩式相減得

，                  12分
所以.                                            13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設滿足以下兩個條件得有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①，②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項和為.
（）求證：；
（）若存在，使，試問數(shù)列是否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和為，已知，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·江南十校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(4,2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2013＝(　　)
A．－1B．－1
C．－1 D．＋1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，設數(shù)列滿足 ．
(1)求數(shù)列的前項和為；
(2)若數(shù)列，若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足,表示前項之積，則=  （     ）
A．-3B．3C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列中，（），那么此數(shù)列的最大項的值為______．

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