如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。
（1）連接，，∽，又平面在正中，是的中點，又平面
（2））設(shè)建立空間直角坐標系，如圖，
則



設(shè)平面的一個法向量為

則

設(shè)平面的一個法向量為
則

，

化簡得
解得因此，
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為。
（1）當時，求的長；
（2）當時，求的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖（1）是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將和畫出來，并就這個正方體解決下面問題.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.
（Ⅰ）若點是棱的中點，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD

（1）證明：AB；         
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線
（2）求異面直線AB和PC之間的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置,使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則在內(nèi)過點B的所有直線中（    ）
A．不一定存在與平行的直線B．只有兩條與平行的直線
C．存在無數(shù)條與平行的直線D．存在唯一一條與平行的直線

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