Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 ．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=ax2+blnx，

∴ ，

∵f（x）在x=1處有極值 ，

∴ ，解得a= ，b=﹣1．

（2）解：由（1）得f（x）= ，其定義域?yàn)椋?，+∞），

且f′（x）=x﹣ = ．

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）．

【解析】（1）由函數(shù)f（x）=ax2+blnx，知 ，由f（x）在x=1處有極值 ，知 ，由此能求出a，b的值．（2）由f（x）= ，其定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=x﹣ = ．列表討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況．