【題目】如圖， 是橢圓的右焦點， 是坐標原點， ，過作的垂線交橢圓于， 兩點， 的面積為.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若直線與上下半橢圓分別交于點、，與軸交于點，且，求的面積取得最大值時直線的方程.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意列方程組可得， ，橢圓方程為.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理可得的面積為： ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的面積取得最大值時直線的方程是.

試題解析：

（1）由題意可得，將代入橢圓方程得，

即有的面積為，即，且，

解得， ，

即橢圓方程為.

（2）設，且，即.

直線： ，代入橢圓方程可得，

設， ，

則， ，

由，可得，

即有，代入韋達定理得，即有，即有，

則的面積為：

，

當，由圖示可得，此時， 的面積取得最大值，且為，

故所求直線方程為.

練習冊系列答案
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【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立
（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；
（2）用隨機變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求η的槪率分布和數(shù)學期望．

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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．求證：

（1）△ABC≌△DCB；
（2）DEDC=AEBD．

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠，標準如下：

消費次第

第次

第次

第次

第次

次

收費比例






該公司從注冊的會員中, 隨機抽取了位進行統(tǒng)計, 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

消費次第

第次

第次

第次

第次

第次

頻數(shù)






假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；

（2）某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤；

（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率, 設該公司為一位會員服務的平均利潤為元, 求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）設是棱上的點，當平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三化學得分訓練的學生中隨機抽出60名學生，將其化學成績（均為整數(shù)）分成六段、、…、后得到部分頻率分布直方圖（如圖）.

觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）據(jù)此估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在內(nèi)記0分，在內(nèi)記1分，在內(nèi)記2分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，設分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中， 與平面及平面所成角分別為， ， 分別為與的中點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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