平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是圓心在原點(diǎn)的圓；
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為， C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．

試題分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用斜率乘積求出曲線軌跡方程，然后討論 m的值，判斷曲線是圓、橢圓或雙曲線時(shí)m的值的情況．
試題解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，由條件可得
即， 又的坐標(biāo)滿足
，故依題意，曲線C的方程為．   4分
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，
C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；                  6分
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，
C是圓心在原點(diǎn)的圓；                      8分
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，
C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；                 10分
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，
C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．              12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；
（3）過(guò)的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M、N是雙曲線的兩頂點(diǎn).若M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)
A．3B．2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點(diǎn),且=3,則C的方程為(　　)
(A) +y2=1      (B) +=1
(C) +=1     (D) +=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)為右焦點(diǎn)，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（ ）
A．199B．200 C．99D．100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，M,N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）
A．6B．7C．8D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(　　)
A．3　　B．2　　C．2　　D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案