如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且.求證：（1）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；（2）.

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查四點(diǎn)共圓問題，線線垂直的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，利用切線的性質(zhì)得出，，利用圓心角和圓周角的關(guān)系得出，，通過角之間轉(zhuǎn)化得出，所以四點(diǎn)共圓；第二問，通過邊長相等，確定四點(diǎn)所在圓的圓心為，利用半徑相等得出在等腰三角形，所以，通過角之間的轉(zhuǎn)化，證出，所以．  
試題解析：（Ⅰ）如圖，連結(jié)，，則，，
設(shè)，，，
，．
所以．                    …3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/e/hrfxx1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/9/13sfd2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，所以四點(diǎn)共圓．           …5分

（Ⅱ）延長交于．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/6/tmkpr1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)是經(jīng)過四點(diǎn)的圓的圓心．
所以，所以．                       …8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/9/ddwez.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，所以，
所以，即．                          …10分
考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.圓心角與圓周角的關(guān)系；3.四點(diǎn)共圓的判定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點(diǎn)，過C的切線分別與過A、B兩點(diǎn)的切線交于P、Q.

求證：AB2＝4AP·BQ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過C的直線交直線AB于E，交過A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1)求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線段AE的長．

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