(本小題滿分13分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商場(chǎng)的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足為正的常數(shù)),日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足,且第25天的銷售金額為13000元.
(1)求的值;
(2)試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并求前半個(gè)月銷售金額的最小值。

(1);(2= ,有最小值12100 元。

解析試題分析:(1)由題意,得,即,
解得……4分
(2) 
= ……9分
當(dāng)時(shí),上單調(diào)減,在上單調(diào)增
所以當(dāng)時(shí),有最小值12100 元……………13分
考點(diǎn):函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;分段函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性及最值。
點(diǎn)評(píng):研究數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型,對(duì)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的.建立模型的步驟可分為: (1) 分析問(wèn)題中哪些是變量,哪些是常量,分別用字母表示; (2) 根據(jù)所給條件,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),確定等量關(guān)系; (3) 寫出的解析式并指明定義域。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
有甲、乙兩種商品,經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤(rùn)依次為(萬(wàn)元)和(萬(wàn)元),它們與投入的資金(萬(wàn)元)的關(guān)系,據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為:,  今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品,為了獲得最大利潤(rùn),應(yīng)對(duì)甲、乙兩種商品分別投入多少資金?總共獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)求的反函數(shù),并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)已知,:關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立;
:函數(shù)是增函數(shù).若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根。若“”為真命題,求的取值范圍。

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(本小題滿分15分)
如圖,在半徑為圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)在圓上,點(diǎn)、在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長(zhǎng),圓柱的體積為.

(1)寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?

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(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
⑴求的值;
⑵若,求實(shí)數(shù)的值.

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(本題滿分12分)
(1)求值
(2)

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某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已
知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)

項(xiàng)目類別
 
年固定成本
 
每件產(chǎn)品成本
 
每件產(chǎn)品銷售價(jià)
 
每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
 
A產(chǎn)品
 
10
 
m
 
5
 
100
 
B產(chǎn)品
 
20
 
4
 
9
 
60
 
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì)m∈[3,4].另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃.

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