Question

已知橢圓C：

x=cosθ y=2sinθ

（θ∈R）經過點（m，

1

2

），則m=

±

15

4

，離心率e

=

3

2

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的平方關系，將參數(shù)方程化成標準方程得

y2

4

+x²=1．由此不難根據橢圓的有關公式求出橢圓的離心率，再將點（m，

1

2

）代入橢圓方程，解之即可得到實數(shù)m的值．

解答：解：由橢圓C：

x=cosθ y=2sinθ

，得cosθ=x，sinθ=

y

2

∵cos²θ+sin²θ=1，∴x²+（

y

2

）²=1，
所以橢圓C的方程為

y2

4

+x²=1
∵點（m，

1

2

）在橢圓上，∴

( 1 2 )2

4

+m²=1，解之得m=±

15

4

∵a²=4，b²=1，∴c=

a2-b2

=

3

所以橢圓的離心率e=

3

2

故答案為：±

15

4

  

3

2

點評：本題給出橢圓的參數(shù)方程，求橢圓的離心率和橢圓上點的坐標，著重考查了參數(shù)方程與普通方程的互化和橢圓的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．