【題目】己知拋物線的頂點為,與軸的交點為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.

(1)求拋物線的伴隨直線的表達(dá)式;

(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個不同的公共點,求的取值范圍.

(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個公共點,求的取值范圍(直接寫出答案即可)

【答案】(1);(2);(3) 或.

【解析】

(1)先求拋物線的頂點為,再與拋物線軸的交點為,根據(jù)截距式即可得出伴隨直線方程.

(2)先求拋物線的頂點,與軸的交點為,將代入伴隨直線方程,解得,,再根據(jù)該拋物線與軸有兩個不同的公共點,用根的判別式列不等式,解得,結(jié)合,即可得出的取值范圍.

(3)根據(jù)拋物線的伴隨直線為,將拋物線化為,又因為該拋物線與線段恰有1個公共點,即則 或,代入數(shù)據(jù)求解即可.

解: (1)的頂點為,

與拋物線軸的交點為,

直線:,即,

所以拋物線的伴隨直線為: .

(2)已知拋物線的伴隨直線為,

頂點為,與軸的交點為,

在直線上,

所以,解得,

又因該拋物線與軸有兩個不同的公共點,

,所以,解得,

又因為,故且.

所以的取值范圍為.

(3)因為拋物線的伴隨直線為,

頂點,與軸的交點為,

,解得:,

所以拋物線可表示為: ,對稱軸為

又因為,

且該拋物線與線段恰有1個公共點

線段為:.

則 或

解得或 ,.

所以可得的取值范圍為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）上單調(diào)，則ω的最大值為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實數(shù)t滿足求實數(shù)t的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題為真命題的是（ ）

A.若為真命題，則為真命題；

B.“”是“”的充分不必要條件；

C.命題“若，則”的否命題為“若，則”；

D.已知命題，使得，則，使得。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)=奇函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)p ,q的值．

（2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，其中是常數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對恒成立,求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案