【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、(、都在軸上方).且.證明:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意,知,可知 由橢圓的定義知,的周長為,進(jìn)而求解;(2)設(shè)直線和橢圓聯(lián)立得到二次方程,,∴,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,整理可得根據(jù)韋達(dá)定理,整理上式得到,從而求解.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,由題意,知,可知,
由橢圓的定義知,的周長為,∴,故
∴橢圓的方程為
(2)由題意知,直線的斜率存在且不為0。設(shè)直線
設(shè),
把直線代入橢圓方程,整理可得,,即
∴,,
∵,
∵、都在軸上方.且,∴,
∴,即,代入
整理可得,
即,整理可得,
∴直線為,∴直線過定點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,.直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)延長至點(diǎn),使為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),若直線與平面所成的角為,且,求點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,每年高考結(jié)束后,處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該市共有高中畢業(yè)生35000人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在 8100元以上;
(3)已知本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生,3名男生, 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上一點(diǎn)滿足,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于,求證:存在實(shí)數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(2,1),(1,7),(5,1),設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求使取到最小值時(shí)的;
(2)根據(jù)(1)中求出的點(diǎn)C,求cos∠ACB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),分別是橢圓 的長軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn)),線段的中點(diǎn)為,設(shè)線段的垂線的斜率為,試探求與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)情況;
(2)若,對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
注:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線.
(1)求曲線被直線截得的弦長;
(2)與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn),求點(diǎn)的直線坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)的值;
(3)若,求的值.
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