如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.

(1) 參考解析；(2) ； (3)

解析試題分析：(1)因?yàn)橐C平面即直線與平面垂直的證明，通過證明這條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可，依題意易得到.
(2)因?yàn)橐蠖娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/d/ipz2p.png" style="vertical-align:middle;" />的余弦值，一般是通過建立空間坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，由于AC所在的向量就是平面EDB的法向量，所以關(guān)鍵是通過待定系數(shù)法求出平面EFB的法向量.再通過兩法向量的夾角得到兩平面的二面角的大小，二面角是鈍角還是銳角通過圖形來確定.
(3)因?yàn)辄c(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面.通過對點(diǎn)M的假設(shè)寫出向量AM.從而由該向量垂直平面的法向量，即可得到相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).
試題解析：(1)證明： 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/6/2xdac1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，   所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/3/1ui1f4.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，所以，又相交
從而平面.  
(2)解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/9/xvbdj.png" style="vertical-align:middle;" />兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/0/iatxa4.png" style="vertical-align:middle;" />與平面所成角為， 即，
所以.由可知，.
則，，，，，
所以，，
設(shè)平面的法向量為，則，即，
令，則. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/c/crksz1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以為平面的法向量，，
所以.
因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為. 
(3)解：點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，設(shè). 則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/f/ielxr.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以,
即，解得.
此時，點(diǎn)坐標(biāo)為，，符合題意. 
考點(diǎn)：1.線面垂直的證明.2.二面角的問題.3.直線與平面平行.4.空間想象能力.

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(2)當(dāng)λ＝時，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB.

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