【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若時(shí)，平面平面

B.若時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時(shí)，點(diǎn)不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點(diǎn)為底面的中心時(shí)，

【答案】AC

【解析】

推導(dǎo)出平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，證明出平面，找出直線與平面所成的角，并計(jì)算出該角的正弦值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用反證法可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出線段和的長度，可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

因?yàn)?/span>，，，所以平面，

平面，所以平面平面，A項(xiàng)正確；

設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，則.

平面平面，平面平面，平面.

平面，設(shè)平面所成的角為，則，

，，，則，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

連接，易知平面，由、、確定的面即為平面，

當(dāng)直線和異面時(shí)，若點(diǎn)為底面的中心，則，

又平面，則與共面，矛盾，C項(xiàng)正確；

連接，平面，平面，，

、分別為、的中點(diǎn)，則，

又，故，，則，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是軸正半軸上兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，過，作軸的垂線，與拋物線在第一象限分別交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，求直線的斜率；

（Ⅱ）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，梯形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅱ）若直線與圓相切，交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

空氣污染質(zhì)量

空氣質(zhì)量等級

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行（尾號(hào)為字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)）.

（1）某人計(jì)劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號(hào)出行的概率；

（2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

16

39

18

10

5

2

根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)良

空氣質(zhì)量污染

合計(jì)

限行前

限行后

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求出線段的長度；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上.橢圓C的左頂點(diǎn)為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形APQ的面積；

（3）過點(diǎn)A作直線與橢圓C交于另一點(diǎn)B.若直線交軸于點(diǎn)C，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，線段的長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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