（本小題滿分16分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，和為等腰直角三角形，,設(shè)和的外接圓圓心分別為.

（Ⅰ）若圓M與直線相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線截圓N所得弦長(zhǎng)為4，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的圓N，使得圓N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求此時(shí)圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由.
解：（1）圓心，所以圓的方程為，
直線的方程為.
圓與直線相切，圓心到直線的距離，
化簡(jiǎn)得：.
直線的方程為.  ·······························5分
（2）直線方程為：，圓心，
圓心到直線的距離為.
直線截圓的弦長(zhǎng)為4， （負(fù)值舍去）
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.····················10分
（3）存在。
由（2）知，圓心到直線的距離為（定值），且始終成立，
當(dāng)且僅當(dāng)圓半徑即時(shí)，
圓上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為.
此時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為························16分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
點(diǎn)P為圓： (>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PD軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)
動(dòng)軌跡為曲線C．(I)求曲線C的方程； (II)若動(dòng)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))面積取得最大值，且最大值為1時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，圓，圓,關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求直線的方程；
（2）直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，如果存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓以為圓心且經(jīng)過原點(diǎn)O．
(1)若，寫出圓的方程；
(2)在(1)的條件下，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知圓c：(x-1)2＋y2＝4，直線l：mx－y－1＝0
(1)當(dāng)m＝–1時(shí)，求直線l圓c所截的弦長(zhǎng)；
(2)求證：直線l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．
（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；
（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓C：，
求：(1) 圓C的半徑；
(2) 若直線與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（　�。�
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC的中點(diǎn)，則的值是            。 

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