若中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為
2
，且過點（2，3），則曲線C的方程為
y2-x2=5
y2-x2=5
．
分析：由雙曲線得離心率可知為等軸雙曲線，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ（λ≠0），把點P的坐標(biāo)代入即可得出．
解答：解：∵離心率為
2
，
∴a=b，
∴雙曲線為等軸雙曲線，
故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ（λ≠0），
又點P（2，3）在雙曲線上，則λ=4-9=-5，
∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=-5，
即y2-x2=5．
故答案為：y2-x2=5
點評：本題著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，短軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是橢圓的左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）曲線C是中心在原點，焦點在軸上的雙曲線，已知它的一個焦點F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進線的方程為，過焦點F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點，R是弦PQ的中點。

  （Ⅰ）求曲線C的方程；

  （Ⅱ）當(dāng)點P在曲線C右支上運動時，求點R到軸距離的最小值；

  （Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標(biāo)和離心率

（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo).

 

 

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