【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，在上有三個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)可得,,分，,三種情況討論利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可;

令,把函數(shù)在上有三個零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線在上有三個不同的交點，通過對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)判斷其單調(diào)性并求極值,得到關(guān)于的不等式,解不等式即可.

由題意知,，

令得或，

當(dāng)時，恒成立，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時由，得或；由，得；

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，；

當(dāng)時由，得或；由，得；

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，；

綜上可知,當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，；

當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，；

令，則，

則，令，解得，

當(dāng)時,；當(dāng)或時,，

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時,函數(shù)有極大值為，

當(dāng)時,函數(shù)有極小值為，

使函數(shù)在上有三個零點，

即直線和函數(shù)有三個不同的交點，

由單調(diào)性，只需滿足，

即，解得，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個點，若，則點必共線

B.若向量是平面上的兩個向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（2）若且，求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

①是函數(shù)圖像的一條對稱軸

②是函數(shù)圖像的一個對稱中心

③將函數(shù)圖像向右平移單位所得圖像的解析式為得

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當(dāng)時，求M點的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線C交于M，N兩點.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）．

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實數(shù)，使

④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)．

A.0B.1C.2D.3

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