【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1-BCDE.
(Ⅰ)證明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí),四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值.
【答案】(1)見解析;(2)6.
【解析】
試題分析:(1)在折疊前,根據(jù)平幾知識(shí)得BE⊥AC.從而折疊后BE⊥A1O,BE⊥OC,再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果(2)由面面垂直性質(zhì)定理得A1O⊥平面BCDE,再根據(jù)錐體體積公式得關(guān)于a的方程,解得a的值.
試題解析:(1)證明:在題圖①中,因?yàn)?/span>AB=BC=AD=a,E是AD的中點(diǎn),∠BAD=,所以BE⊥AC.
即在題圖②中,BE⊥A1O,BE⊥OC,
從而BE⊥平面A1OC,
又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.
(2)由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,
且平面A1BE∩平面BCDE=BE,
又由(1),A1O⊥BE,所以A1O⊥平面BCDE,
即A1O是四棱錐A1BCDE的高.
由題圖①知,A1O=AB=a,平行四邊形BCDE的面積S=BC·AB=a2.
從而四棱錐A1BCDE的體積為V=×S×A1O=×a2×a=a3,由a3=36,得a=6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
歲以下 | |||
歲以上(含歲) |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;
(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體,從這人中任意選取人,求歲以下人數(shù)的分布列和期望;
(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下: , , , , , , , , , ,把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班,每班50人;高二年級(jí)有30個(gè)班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查,下列說法中正確的有( )
A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法
B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.該問題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月1日,我國(guó)全面實(shí)行二孩政策,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查,在所有參與調(diào)查的青年男女中,持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
響應(yīng) | 猶豫 | 不響應(yīng) | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
猶豫 | 不猶豫 | 總計(jì) | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
總計(jì) | 1800 |
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,直線與雙曲線交于,直線交直線于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)的軌跡與矩形的四條邊都相切,探究矩形對(duì)角線長(zhǎng)是否為定值,若是,求出此值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:① ;② 當(dāng),且時(shí),都有 ;③ 當(dāng),且時(shí),都有, 則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”.現(xiàn)給出下列三個(gè)函數(shù): ; ; 則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三棱錐中,M是SC的中點(diǎn),且,底面邊長(zhǎng),則正三棱錐的外接球的表面積為_______________.
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