已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .
(1)f(x)= (x≠2)
(2)當(dāng)1<k<2時,原不等式的解集為{x|1<x<k或x>2};
當(dāng)k=2時,原不等式的解集為{x|x>1且x≠2};
當(dāng)k>2時,原不等式的解集為{x|1<x<2或x>k}.
解析試題分析:解: (1)將x1=3,x2=4分別代入方程-x+12=0,得
, 3分
解得.
∴f(x)= (x≠2) 5分
(2)原不等式即為<,可化為<0. 6分
即(x-2)(x-1)(x-k)>0. 7分
①當(dāng)1<k<2時,1<x<k或x>2; 9分
②當(dāng)k=2時,x>1且x≠2; 10分
③當(dāng)k>2時,1<x<2或x>k. 12分
綜上所述,當(dāng)1<k<2時,原不等式的解集為{x|1<x<k或x>2};
當(dāng)k=2時,原不等式的解集為{x|x>1且x≠2};
當(dāng)k>2時,原不等式的解集為{x|1<x<2或x>k}. 13分
考點:函數(shù)解析式,一元二次不等式
點評:主要是考查了函數(shù)解析式以及一元二次不等式的求解,體現(xiàn)了分類討論思想的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某面包廠2011年利潤為100萬元,因市場競爭,若不開發(fā)新項目,預(yù)測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元.2012年初,該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項目,預(yù)測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下,第年(為正整數(shù),2012年為第一年)的利潤為萬元.設(shè)從2012年起的前年,該廠不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元,開發(fā)新項目的累計利潤為萬元(須扣除開發(fā)所投入資金).
(1)求,的表達式;
(2)問該新項目的開發(fā)是否有效(即開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤),如果有效,從第幾年開始有效;如果無效,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行.現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊,中間三個矩形設(shè)計為花圃(如圖),種植有不同品種的觀賞花卉,周圍則均是寬為1米的賞花小徑,設(shè)花圃占地面積為平方米,矩形一邊的長為米(如圖所示)
(1)試將表示為的函數(shù);
(2)問應(yīng)該如何設(shè)計矩形地塊的邊長,使花圃占地面積取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置,才能使花壇的面積最大且能全部噴到水?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.
(1)寫出函數(shù)在的解析式;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的最小值.
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