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(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)   證明：AD⊥平面PAB；
(2)   求異面直線PC與AD所成的角的大��；
(3)   求二面角P—BD—A的大小．
（1）略（2）（3）略
                 
(1)          AD⊥面PAB···································· 4分
     
(2) AD∥BC∠PCB（或其補角）為異面直線PC與AD所成角
  
·············································· 8分
(3) 作PM⊥AB于M，MO⊥BD于O


      MO⊥BD

 
PM⊥AB
PM面PAB
 

 
            
          為二面角P—BD—A的平面角························· 10分

          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
圖甲是一個幾何體的表面展開圖，圖乙是棱長為的正方體。
（Ⅰ）若沿圖甲中的虛線將四個三角形折疊起來，使點、、、重合，則可以圍成怎樣的幾何體？請求出此幾何體的體積；
（Ⅱ）需要多少個（I）的幾何體才能拼成一個圖乙中的正方體？請按圖乙中所標字母寫出這幾個幾何體的名稱；
（Ⅲ）在圖乙中，點為棱上的動點，試判斷與平面是否垂直，并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面⊥平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，，、分別為、的中點，
（1）證明：；
（2）求二面角的大小；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐，底面為矩形，側棱，其中，為側棱上的兩個三等分點，如圖所示.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C為，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．
（1）求棱的長；
（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體--，E、F分別是、的中點，p是上的動點（包括端點），過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是
A．線段   B、線段    C、線段和一點     D、線段和一點C。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a、b，以及平面M、N，給出下列命題：
①若a//M, b//M，則a//b      ②若a//M, b⊥M，則a⊥b
③若a//b, b//M，則a//M      ④若a⊥M, a//N，則M⊥N
其中正確的命題的個數為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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