Question

【題目】設(shè)有關(guān)x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．
（1）若a是從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意，知基本事件共有9個(gè)，可用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示為（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），
其中第一個(gè)表示a的取值，第二個(gè)表示b的取值
由方程9x2+6ax﹣b2+4=0的△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0a2+b2≥4
∴方程9x2+6ax﹣b2+4=0有實(shí)根包含7個(gè)基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
∴此時(shí)方程9x2+6ax﹣b2+4=0有實(shí)根的概率為
（2）a，b的取值所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2
∴構(gòu)成“方程9x2+6ax﹣b2+4=0有實(shí)根”這一事件的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中陰影部分）．
∴此時(shí)所求概率為

【解析】（1）利用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示基本事件，由古典概型公式解答；
（2）表示a，b滿足的區(qū)域，求出面積，利用幾何概型解答．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用幾何概型，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等即可以解答此題．