(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求在點處的切線方程;
(2)證明:曲線與曲線有唯一公共點;
(3)設(shè),比較與的大小, 并說明理由.
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設(shè)函數(shù)在上的最大值為().
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:對任何正整數(shù)n (n≥2),都有成立;
(3)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,求證:對任意正整數(shù)n,都有成立.
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設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)若在上為增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(3)若,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=2處有極值-6,求y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
(1)當(dāng)p=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求證:當(dāng)p≤-時,有g(shù)(x)≤0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片,其缺口邊界是口寬4分米,深2分米(頂點至兩端點所在直線的距離)的拋物線形的一部分,現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形.
(1)若保持其缺口寬度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值;
(2)若保持其缺口深度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值.
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