【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(2)對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)數(shù),得從而確定,再根據(jù)單調(diào)性得值域(2)先整理不等式得,轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),再轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒非負(fù),分離變量得最小值,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,得最值,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,
,
令,有,
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí),
得,解得: ,
故當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí), ,可得,
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
,
,
故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.
(2)由,有,
故可化為,
整理為: ,
即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),
,
,故當(dāng)時(shí), ,
即,
①當(dāng)時(shí), ;
②當(dāng)時(shí),整理為: ,
令,有 ,
當(dāng), , ,有,
當(dāng)時(shí),由,有 ,可得,
由上知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,
故,
故有: ,可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)求C上的點(diǎn)到距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過(guò)意大利的比薩斜塔而號(hào)稱(chēng)“世界第一斜塔”.興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來(lái)測(cè)量塔的傾斜度和塔高:如圖,記O點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn)P在地面上的射影為點(diǎn)H.在塔身OP射影所在直線(xiàn)上選點(diǎn)A,使仰角∠HAP=45°,過(guò)O點(diǎn)與OA成120°的地面上選B點(diǎn),使仰角∠HPB=45°(點(diǎn)A、B、O都在同一水平面上),此時(shí)測(cè)得∠OAB=27°,A與B之間距離為33.6米.試求:
(1)塔高(即線(xiàn)段PH的長(zhǎng),精確到0.1米);
(2)塔身的傾斜度(即PO與PH的夾角,精確到0.1°).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了促進(jìn)某產(chǎn)品的銷(xiāo)售,隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售單價(jià)x(單位:元/件)及相應(yīng)月銷(xiāo)量y(單位:萬(wàn)件),對(duì)近5個(gè)月的月銷(xiāo)售單價(jià)和月銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)表:
月銷(xiāo)售單價(jià)(元/件) | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 |
月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)建立關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程;
(2)該公司年底開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)為7元/件時(shí),其月銷(xiāo)售量達(dá)到14.8萬(wàn)件,若由回歸直線(xiàn)方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與此次促銷(xiāo)活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5萬(wàn)件,則認(rèn)為所得到的回歸直線(xiàn)方程是理想的,試問(wèn)(1)中得到的回歸直線(xiàn)方程是否理想?
(3)根據(jù)(1)的結(jié)果,若該產(chǎn)品成本是5元/件,月銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí),公司月利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?(注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本).
參考公式:回歸直線(xiàn)方程,其中,
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(2)對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是由CCTV-10自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,以“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動(dòng)全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,節(jié)目廣受好評(píng)還因?yàn)槠漕H具新意的比賽規(guī)則:每場(chǎng)比賽,106位挑戰(zhàn)者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭(zhēng)霸賽兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進(jìn)行比拼,競(jìng)爭(zhēng)該場(chǎng)比賽的擂主,擂主爭(zhēng)霸賽以搶答的形式展開(kāi),共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯(cuò)則對(duì)方得一分,先得五分者獲勝,成為本場(chǎng)擂主,比賽結(jié)束已知某場(chǎng)擂主爭(zhēng)霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為,,且兩人各道題是否回答正確均相互獨(dú)立.
(1)比賽開(kāi)始,求攻擂者率先得一分的概率;
(2)比賽進(jìn)行中,攻擂者暫時(shí)以領(lǐng)先,設(shè)兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結(jié)束,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地政府為改善居民的住房條件,集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房.用了1400萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一塊空地,規(guī)劃建設(shè)8幢樓,要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致,已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米,第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元,從第二層開(kāi)始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元.
(1)若該經(jīng)適樓房每幢樓共層,總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為萬(wàn)元,求函數(shù)的表達(dá)式(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用);
(2)要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低,每幢樓應(yīng)建多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù);
(1)求曲線(xiàn)的軌跡方程;
(2)設(shè)圓心為的圓與曲線(xiàn)交于點(diǎn)與點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)圓的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,和均是等腰直角三角形,,,、分別為、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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