【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，且離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且在直線上存在點(diǎn)M，使得為等邊三角形，求直線的方程。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）y=0或y=

【解析】

（Ⅰ）列a,b,c的方程組求解即可求得方程；（Ⅱ）當(dāng)的斜率k=0時(shí)符合題意；當(dāng)的斜率k0時(shí)，設(shè)直線與橢圓聯(lián)立，求得P，Q坐標(biāo)，進(jìn)而求得設(shè)直線的中垂線方程：,求其與的交點(diǎn)M,由為等邊三角形,得到解方程求得k值即可

（Ⅰ）由題解得a=,b=,c=,橢圓C的方程為

（Ⅱ）由題，當(dāng)的斜率k=0時(shí)，此時(shí)PQ=4 直線與y軸的交點(diǎn)（0，滿足題意；

當(dāng)的斜率k0時(shí)，設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得=8,,設(shè)P（）,則Q（）,,又PQ的垂直平分線方程為由，解得,,, ∵為等邊三角形即解得k=0(舍去)，k=,直線的方程為y=

綜上可知，直線的方程為y=0或y=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生對(duì)食堂用餐的滿意度進(jìn)行評(píng)分.根據(jù)學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分，得到如圖所示的率分布直方圖，

（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分不低于80分為“滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.

（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中：底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且，BC=1，M為棱PD上的點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求證：平面PAB；

（Ⅱ）求直線BD與平面PAD所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)結(jié)論：

①

②

③平面

④三棱錐的體積是定值

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè).

A.1B.2

C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查居民對(duì)城市共享單車的滿意度，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值按照分為5組，得到號(hào)如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求滿意度分值不低于70分的人數(shù).

（Ⅱ）已知滿意度分值在內(nèi)的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現(xiàn)從滿意度分值在的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人中只有一位男性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。

（Ⅰ）應(yīng)從甲、丙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？

（Ⅱ）設(shè)抽出的n件產(chǎn)品分別用，，…，表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品。

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”，求事件M發(fā)生的概率.

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