【題目】如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）試問在線段上是否存在一點，使銳二面角的余弦值為.若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角，根據(jù)，得到線面垂直，進而得到面面垂直；（Ⅱ）根據(jù)二面角的平面角的定義，結(jié)合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角，由幾何關(guān)系得到相應(yīng)結(jié)果即可.

（Ⅰ）證明：∵，，

∴即為二面角的平面角，

∴.

又∵，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面.

（Ⅱ）在線段上存在一點，當符合題意，

∵平面平面，在平面內(nèi)，作于，

又∵平面平面，則平面.

過作于H，連接，∵為在平面的射影，

∴是銳二面角的平面角，

因為，又因為銳二面角的余弦值是，

所以.

取中點，易知與相似，設(shè)，則，

即，解得或（舍），

因此存在符合題意的點，使得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修，排氣扇恢復正常．排氣后，測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣，又測得濃度為，經(jīng)檢測知該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時間存在函數(shù)關(guān)系：（，為常數(shù)）。

（1）求，的值；

（2）若地下車庫中一氧化碳濃度不高于為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)？

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【題目】設(shè)函數(shù)=Asin（A>0，>0，<≤）在處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù) 的值域。

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（2）在（1）的條件下，設(shè)，且分別是直線和圓上的動點，求的最大值及此時點的坐標.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.

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【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用6個字母編擬某種信號程序（大小寫有區(qū)別），把這6個字母全部排列如圖所示的表格中，每個字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號，如果恰有一對字母（同一個字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號為“微錯號”，則不同的“微錯號”的總數(shù)為( )

A.144B.288C.432D.576

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是兩個不重合的平面,下列選項中,一定能得出平面與平面平行的是( )

A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行

B.平面內(nèi)有兩條直線與平面平行

C.平面內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行

D.平面與平面不相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若(，，p為常數(shù))，則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷，其中正確的為( )

A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列

B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列

C.是等方差數(shù)列

D.若是等方差數(shù)列，則(，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列

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