等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

 

(1) an=2n-1 (2)見解析

【解析】(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11,

2a3=a2+a6-4,

即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4,得d=2,

則a1=1,故an=2n-1.

(2)由(1)得Sn=n2,∴bn==

===(-),

Tn=(-+-+-+…+-+-)

=(+--)<(n∈N*).

【方法技巧】裂項相消法的應(yīng)用技巧

裂項相消法的基本思想是把數(shù)列的通項an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等,從而達到在求和時逐項相消的目的,在解題中要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件.在裂項時一定要注意把數(shù)列的通項分拆成的兩項一定是某個數(shù)列中的相鄰的兩項或者是等距離間隔的兩項,只有這樣才能實現(xiàn)逐項相消后剩下幾項,達到求和的目的.

 

練習冊系列答案
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函數(shù)f(x)=-的定義域是(　　)

(A){x|2≤x≤3} (B){x|2≤x<3}

(C){x|0<x<3} (D){x|x>3}

 

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(A)①② (B)②③

(C)①④ (D)③④

 

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已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達式為(　　)

(A)f(x)=　　　(B)f(x)=

(C)f(x)= (D)f(x)=

 

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數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則+++…+等于(　　)

(A)(2n-1)2(B)(2n-1)2

(C)4n-1(D)(4n-1)

 

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已知數(shù)列{an},若點(n,an)(n∈N*)在經(jīng)過點(5,3)的定直線l上,則數(shù)列{an}的前9項和S9=(　　)

(A)9(B)10(C)18(D)27

 

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數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).

(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.

(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.

 

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已知y=f(x)的圖象(如圖1)經(jīng)A=作用后變換為曲線C(如圖2).

(1)求矩陣A. (2)求矩陣A的特征值.

 

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