【題目】已知，，對任意，有成立.

（1）求的通項公式；

（2）設，，是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對任意，恒成立；

（3）設，是數(shù)列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值.

【答案】（1） （2）或 （3）

【解析】

（1）由可得,結合平面向量的坐標運算可得到的關系式,再結合可證明數(shù)列是等比數(shù)列,進而可求出通項公式;

（2）將兩端同時除以,可得到,從而可證明數(shù)列是等差數(shù)列,即可求出的表達式,進而求得的通項公式,通過判斷其表達式特點,可求出滿足題意的正整數(shù);

（3）由題得,,利用裂項相消求和法可求出,結合不等式的性質(zhì),可求出的最小值.

（1）由題可得,則,

當時,可得.

時,,則,即,

故數(shù)列是以2為首項,公比為2的等比數(shù)列,通項公式為.

（2）,等式兩端同時除以得:,即,

故是以為首項,公差為的等差數(shù)列,通項公式為,

則.

因為當，，當時,,所以當或時,取最大值,對任意，恒成立.

（3）由題意,,

則,故.

所以的最小值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球，3個黑球和1個白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包．

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結果精確到整數(shù)部分；

記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)單位：元為X，求X的分布列及數(shù)學期望，并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎．

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【題目】如圖，已知兩個半徑不相等的與相交于M、N兩點，且、分別與內(nèi)切于S、T兩點。求證：OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點共線。

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【題目】給定正整數(shù)，已知用克數(shù)都是正整數(shù)的塊砝碼和一臺天平可以稱出質(zhì)量為克的所有物品．

（1）求的最小值；

（2）當且僅當取什么值時，上述塊砝碼的組成方式是惟一確定的？并證明你的結論．

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【題目】

設平面上向量＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，＝(－，)．

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(2)當兩個向量與的模相等時，求角α.

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(II)求二面角P－AM－D的大小.

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【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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