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如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點 關于點對稱．

（1）若點的坐標為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據中點坐標公式求出坐標，代入橢圓方程解得；（2）設出坐標（注意其橫坐標的取值范圍），利用中點坐標公式求出點坐標，然后利用垂直時數量積為零列出關系式,結合基本不等式求解.
試題解析：（1）依題意，是線段的中點

點的坐標是．                       2分
由點在橢圓上，                    4分
                                 5分
（2）設   ①            6分
是線段的中點      
  ②                 8分
由①，②消去，整理得                   10分
                  12分
當且僅當時，上式等號成立
                            13分
考點：1.橢圓方程；2.向量數量積；3.基本不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，8成等差數列．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點M為點P對應的“比例點”.問：對任意一個確定的點P，它總能對應幾個“比例點”?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC中, 點A，B的坐標分別為A（－，0），B（，0）點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經過點C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N

（1）求的值；
（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點為，直線經過點且與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經過點，求證：直線的斜率互為相反數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C過點，兩個焦點為．
(1)求橢圓C的方程；
(2) 是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

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