Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（2）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C1：ρ=1，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=1，

∴圓心為（0，0），半徑為r=1，

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t的C2：y=x+2，

∴圓心到直線距離d= ，

∴曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值為 ．

（2）解：∵把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍，得到曲線 ．

∴伸縮變換為 ，∴曲線 ： =1，

（t為參數(shù)）代入曲線 ，整理得 ．

∵t1t2＜0，

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|= ．

【解析】（1）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圓心到直線距離，由此能求出曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值．（2）伸縮變換為 ，從而曲線 ： =1， （t為參數(shù)）代入曲線 ，得 ．由此能求出|PA|+|PB|．