已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),a、b∈R.

(1)證明命題“如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立”;

(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.

(1)證明:當(dāng)a+b≥0a≥-bb≥-a,且f(x)是R上的增函數(shù),

∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).

∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).

(2)解析:逆命題“如果f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0”是正確的,下面用反證法證明.

若a+b＜0,則a＜-b,b＜-a.又f(x)是R上的增函數(shù),

∴f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b),這與條件f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾.

∴a+b≥0成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,則f(2 006)的值為(    )

A.2            B.0            C.-2            D.±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A（0，-1）、B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f(x+1)|＜1的解集是(    )

A.（1，4）                                B.（-1，2）

C.（-∞,1]∪［4,+∞)                  D.(-∞,-1］∪［2,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(1)=m，f(3)=n，m+n＞0，則(    )

A．f(3)＞f(-1)                           B．f(3)＜f(-1)

C．f(3)=f(-1)                            D．f(3)與f(-1)的大小無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)f(X)是R上的增函數(shù), A(0,-1) ，B（3，1）是其圖象上的兩點，那么＜1的解集的補(bǔ)集是（     ）

    A．（-1，2）  B.(1, 4)  C.(-∞,－1)∪〔4, +∞)    D. (-∞,－1〕∪〔2, +∞)

 

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