若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)等于（ ）
f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）⇒周期T=4⇒f（19）=f（-1），
又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（-1）=f（1） ①，
且當x=-1時，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1） ②，
①②聯(lián)立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=
, 當x＜0時，f(x)=
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知定義在R上的奇函數(shù)
和偶函數(shù)
滿足
，
若
，則
( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=x3 +x(x∈R).
（1）指出f(x)的奇偶性及單調(diào)性，并說明理由；
（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，試判斷f(a)+f(b)+f(c)的符號.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
對正整數(shù)n，設(shè)曲線
在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為
，則數(shù)列
的前n項和的公式是
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
分別為
上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
時，
，則不等式
的解集為
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
是奇函數(shù)，那么a等于
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滿足：
，
，則
…
等于（ ）
