已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個點關于直線對稱，求實數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

    解：（I）根據(jù)題意設雙曲線S的方程為  …………2分

且

解方程組得

所求雙曲線的方程為        …………6分

   （II）當k=0時，雙曲線S上顯然不存在兩個點關于直線對稱；

                …………7分

當時，設又曲線S上的兩點M、N關于直線對稱，由

直線MN的方程為

則M、N兩點的坐標滿足方程組

消去y得

顯然

即

設線段MN中點為

則

在直線

 

      …………10分

即

即

的取值范圍是   …………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省高三第二次統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個點關于直線對稱，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省模擬題 題型：解答題

已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線y=+x是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式成立，
（Ⅰ）求雙曲線S的方程；
（Ⅱ）若雙曲線S上存在兩個點關于直線l：y=kx+4對稱，求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個點關于直線對稱，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個點關于直線對稱，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個點關于直線對稱，求實數(shù)k的取值范圍.

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