Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.

Answer 1

【答案】(1) 單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z(2) f(x)max＝， x＝；

f(x)min＝－1， x＝

【解析】試題分析：（1）由題意，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）由，則，即可得到的值域，即可求解函數(shù)的最值.

試題解析：

(1)當2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時，f(x)單調(diào)遞減，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.

(2)∵x∈[－， ]，則2x－∈[－， ]，

故cos(2x－)∈[－，1]，

∴f(x)max＝，此時2x－＝0，即x＝；

f(x)min＝－1，此時2x－＝，即x＝